Come funziona il GPS

Il GPS è un sistema di posizionamento terrestre particolarmento preciso creato dal Ministero della Difesa Americano per fini militari ed in seguito utilizzato anche per scopi civili.

Il funzionamento del GPS è legato a 27 satelliti orbitanti di cui 24 effettivamente operativi e tre di riserva. Le orbite sono circolari su 6 piani orbitali paralleli inclinati di 55° rispetto al piano equatoriale. 

 

Il posizionamneto dei 24 Satelliti è stato completato nel 1994

Ogni satellite si trova a circa 20 Km dalla terra e compie due rotazioni del pianeta al giorno (il periodo di rivoluzione è di 11 ore e 58 minuti). Le orbite dei satelliti sono state studiate in modo che in ogni momento ogni punto della terra venga visto da almeno 4 satelliti contemporaneamente.

Gran parte dei satelliti sono stati lanciati per mezzo di razzi (a perdere) del tipo Delta II. Era stato previsto che fosse anche lo Shuttle a portarne in orbita alcuni, ma il programma fu sospeso dopo l'incidente del Challenger.

Oltre ai satelliti, ci sono anche 4 stazioni di controllo a terra che si occupano costantemente di verificare lo stato dei satelliti, di correggere i loro orologi atomici e la loro posizione orbitale. Senza queste stazioni terrestri il sistema non sarebbe in grado di funzionare.

La manutenzione del sistema deve essere costante ed infatti si calcola che un eventuale sospensione della stessa provocherebbe un decadimento del sistema nel giro di pochi giorni e la sua completa inutilità dopo circa 2 settimane.

Il resto del lavoro viene fatto dal GPS receiver che esegue le seguenti operazioni

• Localizza 4 o più satelliti

• Calcola la distanza da ognuno dei satelli

• Usa i dati ricevuti per calcolare la propria posizione mediante il processo di trilateriazione

La trilaterazione è il metodo usato per il calcolo effettivo della posizione. Vediamo come funziona nell'esempio seguente basato su un spazio bidimensionale per facilitarne la comprensione. Quello effettivo ovviamente lavora sullo spazio tridimensionale ed usa lo stesso concetto.

Supponiamo di esserci persi e di voler capire qual'è la nostra posizione. Chiediamo aiuto ad un passante che ci dice "Ti trovi esattamente a 215 Km da Napoli". Possiamo rappresentare questa informazione nel modo seguente:

Se Napoli è al centro, significa che possiamo essere su un qualsiasi punto della circonferenza visto che ogni punto si trova proprio a 215 Km.

Supponiamo di incontrare un altro passante che ci fornisce un altra indicazione: "Ti trovi esattamente a 271 Km da Firenze". Rappresentando graficamente anche questa informazione avremo la seguente situazione:

Considerando le due informazioni, possiamo essere sicuri di essere in un punto che dista 271 Km da Firenze e 215 da Napoli. Come si vede nella figura, solo 2 punti (quelli cerchiati in blue) rispondono a queste caratteristiche. Per capire in quale dei due punti effettivamente mi trovo ho bisogno quindi di una terza informazione.

Incontro un terzo passante che mi dice "Ti trovi esattamente a 80 Km da Roma" e posso a questo punto capire senza il minimo dubbio dove mi trovo, nell'unico punto al mondo che dista 271 Km da Firenze, 215 da Napoli e 80 da Roma (precisamente a Rieti)

Nella realtà, come abbiamo già detto in precedenza, il calcolo viene fatto nello spazio tridimensionale (e usando 4 misurazioni) per cui invece dei cerchi dobbiamo immaginare delle sfere che si intersecano tra loro fino ad identificare un unico punto.

Riportando l'esempio precedente alla realtà, avremo in pratica un receiver GPS che riceve dai satelliti (almeno 4 ) la loro distanza con cui è in grado di ricavare la propria posizione. Il GPS riesce a comunicare con i satelliti analizzando le alte frequenze con cui essi trasmettono segnali a terra (le bande usate sono 1575.42 Mhz e 1227.60 Mhz). Per capire la distanza tra il receiver ed il satellite viene misurato il tempo che un segnale impiega per arrivare a terra. La cosa sembra semplice ma in realtà non lo è. Ecco come avviene il processo di misurazione.

Ad un ora prestabilita (supponiamo le 12:00) il satellite genera un codice (detto pseudo random code) e lo invia sulla terra. Sempre alle 12:00 anche il receiver GPS genera lo stesso identico codice per cui, quando il segnale dal satellite arriva a terra e viene letto dal receiver, questo lo riconosce ed è in grado di misurare quanto tempo ha impiegato il segnale per arrivare. Moltiplicando il tempo per la velocità della luce (300.000 km/s) otterremo la distanza tra il satellite ed il receiver GPS. Il calcolo matematico è ovviamente abbastanza semplice. Tutto quello che dobbiamo sapere è quando esattamente il segnale è partito dal satellite. E lo dobbiamo sapere con una precisione estrema visto che un solo millesimo di secondo di differenza potrebbe penalizzare la rilevazione con un errore nell’ordine dei 300 Km!

Per ottenere una precisione del genere, ogni satellite imbarca quattro costosissimi orologi atomici (del costo di circa 160.000 Euro), che sfruttano le oscillazioni degli atomi di cesio e rubidio e che garantiscono uno standard di precisione assoluto (addirittura la possibilità di errore è di un secondo ogni 30000 anni). E' ovvio che in un sistema così preciso anche il receiver deve avere degli standard di un certo livello. Considerando che un ricevitore non può montare orologi atomici da 160.000 Euro, si è pensato di usare orologi capaci di mantenere un estrema precisione per brevi periodi che però nel tempo vanno spesso corretti sfruttando direttamente i segnali dei satelliti.

Una volta che il GPS receiver ha effettuato i suoi calcoli, può determinare le seguenti informazioni:

• Longitudine
• Latitudine
• Altitudine

Usando queste informazioni su una mappa è possibile capire perfettamente dove ci si trova.